Немцы решают эту задачу в уме за 30 секунд, а российские выпускники на ЕГЭ обычно тратят кучу времени на неё. Формула Пика

Задачи на вычисление площади встречаются в ЕГЭ и ОГЭ почти всегда. В большинстве своем действительно сложных задач на экзамене в частях А и В не бывает. Однако некоторые задачи можно решить по-простому, а можно по-сложному.

Вот пример такой задачки. Надо найти площадь звезды. Единичный квадрат дан справа.

Найти площадь звезды, если единичный квадрат содержит в себе 16 клеточек.

Найти площадь звезды, если единичный квадрат содержит в себе 16 клеточек.

Сразу подсказка: получится целое число. Как решать? Тут есть масса вариантов. Можно поделить звезду на треугольники и другие фигуры. Чуть проще будет, если вписать эту звезду в прямоугольник, вычислить площадь прямоугольника, а потом вычесть всё лишнее. Однако это долго и муторно. Мне даже лень приводить здесь такое решение. Если хотите, попробуйте сами. Можно тупо начать пересчитывать квадратики внутри звездочки, а потом каким-то образом суммировать нецелые части. Если умудриться нигде не ошибиться, то получится правильный ответ — 11.

Но есть способ гораздо более простой и быстрый. Иногда его проходят в восьмом классе. Но, судя по моему опыту общения с учениками, не всегда. То ли учителя не рассказывают, то ли ученики от того, что не используют его в течение учебы, забывают к 11 классу. Это формула Пика. Пик — это такой австрийский математик. Он вывел и доказал эту формулу в 1899 году. Она получила широкое распространение и известность, благодаря тому, что позволяла быстро находить площади многоугольников. Это пригодилось в частности для вычисления площади полигонов на картах и в других военных вопросах.

В Германии эту формулу знают все школьники. Причем знают не так, как у нас, а знают очень хорошо. Если мы поделим лист на квадраты, то формула очень простая: S=Г:2+В-1, где Г — это количество узлов решетки на границе фигуры, а В — число узлов внутри фигуры. И есть ещё одно важное условие: вершины должны лежать на узлах этой решетки. В нашем случае это именно так. В общем-то всё решение написано на картинке ниже.

Элементарнейшее решение на уровне арифметики, но на ЕГЭ выпускники тратят очень много времени на такие задачи.

Элементарнейшее решение на уровне арифметики, но на ЕГЭ выпускники тратят очень много времени на такие задачи.

S=14:2+5-1=7+5-1=11. Это есть ответ. Зная формулу Пика, задача становится устной и на ЕГЭ можно легко сэкономить минут 10.

lifesmilegoess.ru
Немцы решают эту задачу в уме за 30 секунд, а российские выпускники на ЕГЭ обычно тратят кучу времени на неё. Формула Пика
Зачем выставлять напоказ
Зачем выставлять напоказ недостатки внешности? (Джоли, Паркер, Маркл, Макрон)